Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\frac{45^{10} \cdot 5^{-20}}{75^{15}}\); b) \(\frac{(0,8)^5}{(0,4)^6}\); c) \(\frac{2^{15} \cdot 9^{4}}{6^{6} \cdot 8^{3}}\)

Để tính giá trị các biểu thức, ta thực hiện từng phần một.

### a) \(\frac{45^{10} \cdot 5^{-20}}{75^{15}}\)

Trước tiên, ta phân tích các số:

- \(45 = 9 \times 5 = 3^2 \cdot 5\)
- \(75 = 15 \times 5 = 3 \cdot 5^2\)

Thay vào biểu thức:

\[
\frac{(3^2 \cdot 5)^{10} \cdot 5^{-20}}{(3 \cdot 5^2)^{15}} = \frac{3^{20} \cdot 5^{10} \cdot 5^{-20}}{3^{15} \cdot 5^{30}}
\]
\[
= \frac{3^{20} \cdot 5^{-10}}{3^{15} \cdot 5^{30}} = \frac{3^{20-15}}{5^{30+10}} = \frac{3^5}{5^{40}}
\]

### b) \(\frac{(0,8)^5}{(0,4)^6}\)

Ta biết rằng:

\[
0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \quad và \quad 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]

Thay vào biểu thức:

\[
\frac{(0,8)^5}{(0,4)^6} = \frac{(\frac{4}{5})^5}{(\frac{2}{5})^6} = \frac{\frac{4^5}{5^5}}{\frac{2^6}{5^6}} = \frac{4^5 \cdot 5^6}{2^6 \cdot 5^5}
\]

Rút gọn:

\[
= \frac{4^5 \cdot 5^6}{2^6 \cdot 5^5} = 4^5 \cdot \frac{5^6}{5^5} \cdot \frac{1}{2^6} = 4^5 \cdot \frac{5}{2^6}
\]

### c) \(\frac{2^{15} \cdot 9^4}{6^6 \cdot 8^3}\)

Phân tích các số:

- \(9 = 3^2\)
- \(6 = 2 \cdot 3\)
- \(8 = 2^3\)

Thay vào biểu thức:

\[
\frac{2^{15} \cdot (3^2)^4}{(2 \cdot 3)^6 \cdot (2^3)^3} = \frac{2^{15} \cdot 3^8}{2^6 \cdot 3^6 \cdot 2^9} = \frac{2^{15}}{2^{15}} \cdot \frac{3^8}{3^6} = 1 \cdot 3^{2} = 9
\]

### Kết quả

a) \(\frac{3^5}{5^{40}}\)

b) \(4^5 \cdot \frac{5}{2^6}\)

c) \(9\)