Bác A và bác B cùng quét sân trường. Nếu chỉ có bác A làm thì sau 2 giờ sẽ xong, nếu chỉ có bác B làm thì sau 3 giờ sẽ xong. Hỏi khi cả hai bác cùng quét thì sau bao lâu sẽ quét xong sân trường

Để giải bài toán này, ta sẽ tính tốc độ làm việc của từng bác A và bác B.

- Bác A quét sân trường trong 2 giờ, tức là tốc độ làm việc của bác A là \( \frac{1}{2} \) sân trường/giờ.
- Bác B quét sân trường trong 3 giờ, tức là tốc độ làm việc của bác B là \( \frac{1}{3} \) sân trường/giờ.

Khi cả hai bác cùng quét, tốc độ tổng hợp của hai bác sẽ là:

\[
\text{Tốc độ của bác A} + \text{Tốc độ của bác B} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
\]

Để tính tổng, ta quy đổi về mẫu chung. Mẫu chung của 2 và 3 là 6, nên:

\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6} \quad \text{và} \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]

Tính tổng:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]

Vậy tốc độ làm việc của cả hai bác là \( \frac{5}{6} \) sân trường/giờ.

Để tìm thời gian cần thiết để quét xong sân trường khi cả hai cùng làm việc, ta sẽ lấy 1 chia cho tốc độ tổng hợp:

\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \text{ giờ}
\]

Vậy thời gian cần thiết để quét xong sân trường khi cả hai bác cùng quét là \( \frac{6}{5} \) giờ, tức là 1 giờ 12 phút.