Để giải bài toán này, ta sẽ tính tốc độ làm việc của từng bác A và bác B.

- Bác A quét sân trường trong 2 giờ, tức là tốc độ làm việc của bác A là \( \frac{1}{2} \) sân trường/giờ.
- Bác B quét sân trường trong 3 giờ, tức là tốc độ làm việc của bác B là \( \frac{1}{3} \) sân trường/giờ.

Khi cả hai bác cùng quét, tốc độ tổng hợp của hai bác sẽ là:

\[
\text{Tốc độ của bác A} + \text{Tốc độ của bác B} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
\]

Để tính tổng, ta quy đổi về mẫu chung. Mẫu chung của 2 và 3 là 6, nên:

\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6} \quad \text{và} \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\]

Tính tổng:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]

Vậy tốc độ làm việc của cả hai bác là \( \frac{5}{6} \) sân trường/giờ.

Để tìm thời gian cần thiết để quét xong sân trường khi cả hai cùng làm việc, ta sẽ lấy 1 chia cho tốc độ tổng hợp:

\[
\text{Thời gian} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \text{ giờ}
\]

Vậy thời gian cần thiết để quét xong sân trường khi cả hai bác cùng quét là \( \frac{6}{5} \) giờ, tức là 1 giờ 12 phút.