Tìm x biết

Để giải phương trình \((9x^2 - 1)^2 + |x - \frac{1}{3}| = 0\), ta xem xét hai phần trong phương trình:

1. Phần \((9x^2 - 1)^2\): Phần này là một bình phương, do đó không thể âm. Nó chỉ bằng 0 khi \(9x^2 - 1 = 0\).

Giải phương trình:
\[
9x^2 - 1 = 0 \implies 9x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{9} \implies x = \frac{1}{3} \text{ hoặc } x = -\frac{1}{3}
\]

2. Phần \(|x - \frac{1}{3}|\): Phần này cũng không thể âm. Nó chỉ bằng 0 khi \(x = \frac{1}{3}\).

Khi tổng hợp cả hai điều kiện, ta thấy:

- Từ điều kiện 1, \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = -\frac{1}{3}\).
- Từ điều kiện 2, \(x\) chỉ có thể bằng \(\frac{1}{3}\).

Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình là:
\[
\boxed{\frac{1}{3}}
\]