Cho hình thang ABCD. AB // CD và 2 đường chéo vuông góc

Để tính cạnh AC trong hình thang ABCD với AB và CD là hai cạnh song song, trong đó \( AB = 3 \, \text{cm} \), \( CD = 7 \, \text{cm} \), và đường chéo \( BD = 6 \, \text{cm} \) và vuông góc với nhau, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Do các đường chéo vuông góc tại O, ta có:

\[
AO^2 + BO^2 = AB^2
\]
\[
CO^2 + DO^2 = CD^2
\]

Giả sử \( AO = x \) và \( CO = y \). Ta cũng cần biết rằng \( BO = \frac{BD}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm} \) và \( DO = \frac{BD}{2} = 3 \, \text{cm} \), vì hình thang được chia đều bởi các đường chéo.

Với cạnh AB, chúng ta có:
\[
x^2 + 3^2 = 3^2
\]
\[
x^2 + 9 = 9
\]
\[
x^2 = 0 \Rightarrow x = 0
\]

Với cạnh CD:
\[
y^2 + 3^2 = 7^2
\]
\[
y^2 + 9 = 49
\]
\[
y^2 = 40 \Rightarrow y = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}
\]

Bây giờ, ta tính độ dài cạnh AC. Do \( AC = AO + OC \) và \( AO = 0 \), \( OC = y \):
\[
AC = AO + OC = 0 + 2\sqrt{10} = 2\sqrt{10} \, \text{cm}
\]

Vậy, độ dài của AC là \( 2\sqrt{10} \, \text{cm} \).