Để chứng minh các đẳng thức về góc trong bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng lý thuyết về các góc đối đỉnh và một số tính chất của các tam giác.

1. **Chứng minh \( \triangle OAD = \triangle OBC \)**:

- \( OA = OB \) và \( OC = OD \) theo giả thiết.
- Điểm \( A \) nằm giữa \( O \) và \( C \) và điểm \( B \) nằm giữa \( O \) và \( D \).
- Do đó, \( \angle OAD = \angle OBC \) và \( \angle ODA = \angle OCB \) do là các góc đối đỉnh.
- Có \( OA = OB \) và \( OC = OD \).

Vậy nên, \( \triangle OAD \cong \triangle OBC \) (giả thiết cạnh – góc – cạnh).

2. **Chứng minh \( \angle OCB = \angle ODA, \angle CAD = \angle DBC \)**:

- Từ việc \( \triangle OAD \cong \triangle OBC \), ta có:
- \( \angle OAD = \angle OBC \)
- \( \angle ODA = \angle OCB \)

Như vậy, \( \angle OCB = \angle ODA \).

Tiếp theo, từ tính chất của các góc, ta có \( \angle CAD = \angle DBC \) bởi vì các đoạn thẳng này cắt nhau ở điểm \( O \).

**Kết luận**: Ta đã chứng minh được các đẳng thức về các góc giữa các tam giác và các mối quan hệ giữa chúng.