Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng cách mà người thứ nhất đã đi được trước khi người thứ hai khởi hành, sau đó tính toán thời gian mà người thứ hai cần để đuổi kịp người thứ nhất.

1. **Tính khoảng thời gian và khoảng cách của người thứ nhất**:
- Người thứ nhất khởi hành lúc 6 giờ và chạy với tốc độ 45 km/h.
- Người thứ hai khởi hành lúc 7 giờ 30 phút, tức là 1.5 giờ (1 giờ 30 phút) sau.
- Khoảng thời gian mà người thứ nhất đã đi trước khi người thứ hai khởi hành là 1.5 giờ.
- Khoảng cách người thứ nhất đã đi được khi người thứ hai khởi hành là:
\[
\text{Khoảng cách} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 45 \text{ km/h} \times 1.5 \text{h} = 67.5 \text{ km}.
\]

2. **Tính tốc độ chênh lệch**:
- Tốc độ của người thứ nhất là 45 km/h.
- Tốc độ của người thứ hai là 60 km/h.
- Tốc độ chênh lệch giữa người thứ hai và người thứ nhất là:
\[
\text{Tốc độ chênh lệch} = 60 \text{ km/h} - 45 \text{ km/h} = 15 \text{ km/h}.
\]

3. **Tính thời gian để người thứ hai đuổi kịp**:
- Để đuổi kịp người thứ nhất, người thứ hai cần vượt qua khoảng cách 67.5 km với tốc độ chênh lệch 15 km/h.
- Thời gian để đuổi kịp là:
\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Tốc độ chênh lệch}} = \frac{67.5 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = 4.5 \text{ giờ}.
\]

4. **Tính giờ mà người thứ hai đuổi kịp**:
- Người thứ hai khởi hành lúc 7 giờ 30 phút, và sau 4.5 giờ sẽ là:
- 7 giờ 30 phút + 4.5 giờ = 12 giờ.
- 4.5 giờ tương ứng với 4 giờ 30 phút (4 giờ là 4:00, cộng thêm 30 phút sẽ là 4:30).

Do đó, người thứ hai sẽ đuổi kịp người thứ nhất vào lúc **12 giờ**.