Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 36m³. Đây bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phân diện tích y cần xây (bao gồm diện diện xung quanh và đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu?

Để tìm chiều rộng \( x \) sao cho diện tích cần xây \( y \) là nhỏ nhất, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Thiết lập các công thức

1. **Thiết lập thể tích** của bể:
\[
V = x \cdot (2x) \cdot h = 36
\]
\[
V = 2x^2h = 36 \implies h = \frac{36}{2x^2} = \frac{18}{x^2}
\]

2. **Diện tích cần xây**:
Diện tích \( y \) bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh:
\[
y = (2x \cdot h) + (2 \cdot (2x) \cdot h) + (x \cdot (2x))
\]
\[
y = 2xh + 4xh + 2x^2 = 6xh + 2x^2
\]

### Bước 2: Thay thế \( h \)

Thay \( h \) vào công thức diện tích:
\[
y = 6x \left( \frac{18}{x^2} \right) + 2x^2 = \frac{108}{x} + 2x^2
\]

### Bước 3: Tính đạo hàm để tìm cực trị

Tính đạo hàm của \( y \):
\[
y' = -\frac{108}{x^2} + 4x
\]
Đặt \( y' = 0 \) để tìm giá trị tối thiểu:
\[
-\frac{108}{x^2} + 4x = 0 \implies 4x = \frac{108}{x^2}
\]
Nhân hai bên với \( x^2 \):
\[
4x^3 = 108 \implies x^3 = 27 \implies x = 3
\]

### Bước 4: Kiểm tra giá trị cực trị

Tính đạo hàm bậc hai \( y'' \):
\[
y'' = \frac{216}{x^3} + 4
\]
Với \( x = 3 \):
\[
y'' = \frac{216}{3^3} + 4 = \frac{216}{27} + 4 = 8 + 4 = 12 > 0
\]
Vậy tại \( x = 3 \) là điểm cực tiểu.

### Kết quả

Chiều rộng \( x \) mà Bác Sơn cần xây là:
\[
\boxed{3 \text{ m}}
\]