Để giải bài toán \( |x| = 5 \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình.

- Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có hai trường hợp:
1. \( x = 5 \)
2. \( x = -5 \)

Vậy, các giá trị của \( x \) là \( \{5; -5\} \). Do đó, đáp án đúng là:
**C. \( x \in \{5; -5\} \)**.

### Đối với bài toán thứ hai \( |x| = -\frac{4}{5} \):
Giá trị tuyệt đối luôn không âm, do đó không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là:
**D. \( x \in \emptyset \)**.