Để giải bài toán trên, ta gọi số có hai chữ số là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài:

1. **Tổng hai chữ số**: \( a + b = 5 \) (1)
2. **Thêm chữ số 5 vào giữa**: Số mới sẽ là \( 100a + 50 + b \) và chênh lệch với số cũ là:
\[
(100a + 50 + b) - (10a + b) = 320
\]
Rút gọn lại ta có:
\[
90a + 50 = 320
\]
Suy ra:
\[
90a = 270 \implies a = 3
\]

3. **Thay vào (1)**:
\[
3 + b = 5 \implies b = 2
\]

Vậy số cần tìm là \( 10a + b = 10 \times 3 + 2 = 32 \).

**Đáp án**: Số đó là 32.