Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết ∠AOC - ∠AOD = 20°. Tính ∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD

Để giải bài toán này, ta có các góc được định nghĩa như sau:

- Gọi \( \angle AOC = x \)
- Gọi \( \angle AOD = y \)

Theo đề bài, ta có:

\[
x - y = 20^\circ
\]

Hơn nữa, vì các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, nên ta có các mối quan hệ giữa các góc:

- \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC = 180^\circ \)
- \( \angle COD = \angle AOD + \angle BOD = 180^\circ \)

Do đó, ta có:
1. \( \angle BOC = 180^\circ - x \)
2. \( \angle BOD = 180^\circ - y \)

Như vậy, ta sẽ có hệ phương trình:

\[
180^\circ - x + 180^\circ - y = 360^\circ - (x + y)
\]

Giải hệ phương trình:
1. \( x - y = 20^\circ \)
2. \( x + y = 180^\circ \)

**Bước 1:** Giải từ phương trình 1:

\[
x = y + 20^\circ
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình 2:

\[
(y + 20^\circ) + y = 180^\circ
\]

\[
2y + 20^\circ = 180^\circ
\]

\[
2y = 160^\circ \Rightarrow y = 80^\circ
\]

**Bước 3:** Thay y vào phương trình 1 để tìm x:

\[
x = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ
\]

**Kết quả:**

- \( \angle AOC = 100^\circ \)
- \( \angle AOD = 80^\circ \)
- \( \angle BOC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)
- \( \angle BOD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Vậy ta có:

\[
\angle AOC = 100^\circ, \quad \angle AOD = 80^\circ, \quad \angle BOC = 80^\circ, \quad \angle BOD = 100^\circ
\]