Tìm các số nguyên biết 6x2y3 + 3x2 - 10y3 = 2

Để giải phương trình \( 6x^2y^3 + 3x^2 - 10y^3 = 2 \), ta có thể biến đổi nó như sau:

1. **Biến đổi phương trình**:

Ta có:
\[
6x^2y^3 + 3x^2 - 10y^3 - 2 = 0
\]
Đây là phương trình đa thức với biến là \( x \) và \( y \).

2. **Gọi \( y \) là hằng số và xem \( x \) như một biến**:

Khi đó, phương trình trở thành một phương trình bậc hai theo \( x \):
\[
6y^3x^2 + 3x^2 - (10y^3 + 2) = 0
\]
Tích hợp các hệ số, ta có:
\[
(6y^3 + 3)x^2 - (10y^3 + 2) = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai**:

Phương trình này sẽ có nghiệm nếu và chỉ nếu định thức không âm:
\[
D = b^2 - 4ac = (6y^3 + 3)^2 - 4(6y^3 + 3)(-10y^3 - 2)
\]

Tính toán \( D \) sẽ khá dài, tốt nhất là thay giá trị cụ thể cho \( y \) và sau đó tính giá trị của \( x \).

4. **Thử với các giá trị nguyên của \( y \)**:

- Với \( y = 0 \):
\[
3x^2 = 2 \implies x^2 = \frac{2}{3} \text{ (không có nghiệm nguyên)}
\]

- Với \( y = 1 \):
\[
6(1)^2 + 3x^2 - 10(1)^2 = 2 \implies 3x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = \frac{4}{3} \text{ (không có nghiệm nguyên)}
\]

- Với \( y = -1 \):
\[
6(-1)^2 + 3x^2 - 10(-1)^2 = 2 \implies 3x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = \frac{4}{3} \text{ (không có nghiệm nguyên)}
\]

Thừa nhận thử thêm nhiều giá trị, hoặc xử lý theo một cách khác, để rút gọn, có thể không tìm được nghiệm nguyên nào.

5. **Kiểm tra các giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1** có thể mang lại những giải pháp khác nhau. Cách tiếp cận khác là có thể sử dụng các phương pháp tìm nghiệm số hoặc lập trình tính toán.

Sau khi thử nghiệm các giá trị và tính toán lâu dài, không tìm được nghiệm nguyên nào. Do đó, có thể khẳng định rằng phương trình \( 6x^2y^3 + 3x^2 - 10y^3 = 2 \) có thể không có nghiệm nguyên cho mọi giá trị của \( y \).