Để giải bài toán \( \frac{3^x}{9} + 5 \cdot 3^{x-2} = 162 \), trước tiên ta có thể biến đổi một số biểu thức để dễ giải hơn.

Ta biết rằng \( 9 = 3^2 \), do đó \( \frac{3^x}{9} = \frac{3^x}{3^2} = 3^{x-2} \).

Thay vào phương trình, ta có:

\[
3^{x-2} + 5 \cdot 3^{x-2} = 162
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
(1 + 5) \cdot 3^{x-2} = 162
\]

\[
6 \cdot 3^{x-2} = 162
\]

Chia cả hai bên cho 6:

\[
3^{x-2} = \frac{162}{6} = 27
\]

Ta biết rằng \( 27 = 3^3 \), do đó ta có:

\[
3^{x-2} = 3^3
\]

Vì cơ số bằng nhau, ta có thể kết luận rằng:

\[
x - 2 = 3
\]

Từ đó, suy ra:

\[
x = 3 + 2 = 5
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{5}
\]