Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích không khí cần thiết để nhiệt độ của nó tăng 1 °C do sự nóng lên của 1 m³ nước.

Ta có các dữ liệu sau:

- Nhiệt dung riêng của nước, \(c_{water} = 4186 \, J/kg.K\)
- Nhiệt dung riêng của không khí, \(c_{air} = 1000 \, J/kg.K\)
- Khối lượng riêng của nước, \(\rho_{water} = 1000 \, kg/m³\)
- Khối lượng riêng của không khí, \(\rho_{air} = 1.3 \, kg/m³\)

**Bước 1: Tính năng lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nước**
1 m³ nước có khối lượng:
\[
m_{water} = V \cdot \rho_{water} = 1 \cdot 1000 = 1000 \, kg
\]

Năng lượng cần thiết để làm tăng nhiệt độ của 1 m³ nước lên 1 °C:
\[
Q_{water} = m_{water} \cdot c_{water} \cdot \Delta T = 1000 \cdot 4186 \cdot 1 = 4186000 \, J
\]

**Bước 2: Tính khối lượng không khí cần thiết để hấp thụ năng lượng đó**
Năng lượng mà không khí cần hấp thụ để tăng nhiệt độ lên 1 °C là:
\[
Q_{air} = m_{air} \cdot c_{air} \cdot \Delta T
\]
Do đó, ta có thể viết:
\[
m_{air} = \frac{Q_{water}}{c_{air} \cdot \Delta T} = \frac{4186000}{1000 \cdot 1} = 4186 \, kg
\]

**Bước 3: Tính thể tích không khí**
Sử dụng khối lượng riêng của không khí, ta có thể xác định thể tích không khí:
\[
V_{air} = \frac{m_{air}}{\rho_{air}} = \frac{4186}{1.3} \approx 3227.69 \, m³
\]

Khi làm tròn, thể tích không khí khoảng 3 \(m³\).

**Kết luận:**
Thể tích không khí cần thiết để nhiệt độ của nó tăng lên 1 °C là khoảng \(3 \, m³\). Do đó, đáp án đúng là **C. \(3 \times 10^3 \, m³\)**.