Tìm x; y, (x + 2)^2 + 2.(y- 3)^2 < 3

Để giải hệ bất phương trình:

\[
(x + 2)^2 + 2(y - 3)^2 < 3(x + 2)^2 + 2(y - 3)^2 < 3
\]

Chúng ta có thể phân tích từng phần của bất phương trình.

1. **Bất phương trình thứ nhất:**

\[
(x + 2)^2 + 2(y - 3)^2 < 3(x + 2)^2 + 2(y - 3)^2
\]

Giảm bớt \(2(y - 3)^2\) từ cả hai bên:

\[
(x + 2)^2 < 3(x + 2)^2
\]

Simplifying:

\[
0 < 2(x + 2)^2
\]

Điều này luôn đúng với mọi giá trị của \( (x + 2)^2 \) khác 0. Vì vậy, điều kiện duy nhất ở đây là:

\[
x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2
\]

2. **Bất phương trình thứ hai:**

\[
3(x + 2)^2 + 2(y - 3)^2 < 3
\]

Như trước, ta sẽ giảm bớt \(2(y - 3)^2\):

\[
3(x + 2)^2 < 3 - 2(y - 3)^2
\]

Chia cả hai bên cho 3 (vì 3 > 0):

\[
(x + 2)^2 < 1 - \frac{2}{3}(y - 3)^2
\]

Bây giờ, để giải bất phương trình này, chúng ta cần kiểm tra điều kiện sao cho vế bên phải vẫn dương (bởi vì bình phương không bao giờ âm).

Từ phương trình trên, ta có:

\[
1 - \frac{2}{3}(y - 3)^2 > 0
\]

Giải phương trình này:

\[
1 > \frac{2}{3}(y - 3)^2
\]

Tương đương với:

\[
\frac{3}{2} > (y - 3)^2
\]

Điều này có nghĩa:

\[
-(\sqrt{\frac{3}{2}}) < y - 3 < \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

=>

\[
3 - \sqrt{\frac{3}{2}} < y < 3 + \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

Tóm lại, nghiệm của hệ bất phương trình là:

\[
x \neq -2
\]

và

\[
3 - \sqrt{\frac{3}{2}} < y < 3 + \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

Trong đó \(\sqrt{\frac{3}{2}} \approx 1.22\), do đó khoảng giá trị của \(y\) trở thành:

\[
1.78 < y < 4.22
\]

Kết luận:

\[
\begin{cases}
x \neq -2 \\
1.78 < y < 4.22
\end{cases}
\]