Thực hiện các phép tính sau: (−2x)(x^3−3x^2−x−1)

Để thực hiện các phép tính, ta sẽ tính từng câu theo thứ tự:

### a) \( (-2x)(x^3 - 3x^2 - x - 1) \)

Áp dụng phân phối:

\[
-2x \cdot x^3 + 6x^3 + 2x^2 + 2x
\]

Kết quả là:

\[
-2x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 2x
\]

---

### b) \( (-2x)(x^3 - 3x^2 - x - 1) \)

Kết quả cũng giống như câu a:

\[
-2x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 2x
\]

---

### c) \( 5x^2 - (3x - 1)(x + 2) \)

Đầu tiên, tính \( (3x - 1)(x + 2) \):

\[
3x^2 + 6x - x - 2 = 3x^2 + 5x - 2
\]

Sau đó, thay vào biểu thức:

\[
5x^2 - (3x^2 + 5x - 2) = 5x^2 - 3x^2 - 5x + 2 = 2x^2 - 5x + 2
\]

---

### d) \( 2x^3 - 6x^2 - 2x(x^2 - 3x + 2) \)

Áp dụng phân phối cho \( -2x(x^2 - 3x + 2) \):

\[
-2x^3 + 6x^2 - 4x
\]

Cộng lại:

\[
2x^3 - 6x^2 - 2x^3 + 6x^2 - 4x = -4x
\]

---

### e) \( 3x^2y(x - 2y)^2 - 4x^2(x^2y - y^2) \)

Tính \( (x - 2y)^2 \):

\[
x^2 - 4xy + 4y^2
\]

Vậy

\[
3x^2y(x^2 - 4xy + 4y^2) = 3x^4y - 12x^3y^2 + 12x^2y^3
\]

Tính \( 4x^2(x^2y - y^2) \):

\[
4x^4y - 4x^2y^2
\]

Kết hợp các kết quả:

\[
(3x^4y - 4x^4y) + (-12x^3y^2 + 4x^2y^2) + 12x^2y^3 = -x^4y - 12x^3y^2 + 16x^2y^3
\]

---

### f) \( (x + y^2)(x^2 - y) - (15x^5y^3 - 10x^3y^5 + 25x^4y^4) : (-5x^2y^2) \)

Đầu tiên giải \( (x + y^2)(x^2 - y) \):

\[
x^3 - xy + y^2x^2 - y^3
\]

Đối với phần thứ hai:

\[
(15x^5y^3 - 10x^3y^5 + 25x^4y^4) : (-5x^2y^2) = -3x^3y + 2xy^3 - 5xy^2
\]

Cuối cùng kết hợp lại. Khi tính toán các biểu thức, bạn sẽ có kết quả chính xác cho từng câu.

Nếu cần hỗ trợ thêm về các vấn đề cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!