Cho đa thức \[ x^2 - 2xy + y^2 + x - y. \] Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích

Để giải bài toán, ta thực hiện theo các bước như sau:

**a)** Nhóm ba số hạng đầu của đa thức:

Ta có đa thức:
\[
x^2 - 2xy + y^2 + x - y
\]
Nhóm ba số hạng đầu:
\[
x^2 - 2xy + y^2
\]

Biểu thức này có thể được viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:
\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
\]

Vậy đa thức trở thành:
\[
(x - y)^2 + x - y
\]

**b)** Phân tích đa thức trên thành nhân tử:

Ta nhận thấy rằng \( (x - y)^2 + (x - y) \) có thể được viết dưới dạng:
\[
(x - y)^2 + 1(x - y)
\]

Hãy đặt \( z = x - y \):
\[
z^2 + z = z(z + 1)
\]

Thay \( z \) quay lại, ta có:
\[
(x - y)((x - y) + 1) = (x - y)(x - y + 1)
\]

Do đó, phân tích đa thức trên thành nhân tử là:
\[
(x - y)(x - y + 1)
\]

Kết quả cuối cùng:
**a)** \( (x - y)^2 + x - y \) \\
**b)** \( (x - y)(x - y + 1) \)