Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (-1, -2, -3,…) và số 0. Tập các số nguyên được ký hiệu là Z.

Tuy nhiên, căn bậc hai của một số chính phương lại chỉ có giá trị là một số tự nhiên, tức là các số nguyên dương.

Ví dụ: Số 10 không phải là số chính phương bởi vì căn bậc 2 của 10 bằng 3.16227766017, là một số vô tỷ (thuộc tập I), không phải là số tự nhiên.

Số chính phương còn được gọi là số hình vuông vì số chính phương là bình phương của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông là hai cạnh nhân nhau (bình phương của 1 cạnh).

Số chính phương được chia ra làm 2 loại:

- Số chính phương chẵn: một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn. Ví dụ: 4, 16, 36... là số chính phương chẵn.

- Số chính phương lẻ: một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ. Ví dụ: 9, 49, 81... là số chính phương lẻ.