Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức động năng (kinetic energy) và thế năng (potential energy).

### a) Tính động năng ban đầu của vật

Động năng của một vật được tính bằng công thức:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Trong đó:
- \( m \) là khối lượng (kg),
- \( v \) là vận tốc (m/s).

Với \( m = 0.4 \, \text{kg} \) và \( v_0 = 2 \, \text{m/s} \), ta có:

\[
E_k = \frac{1}{2} \times 0.4 \times (2)^2 = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 4 = 0.8 \, \text{J}
\]

### b) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất

Khi vật đạt đến độ cao cực đại, động năng sẽ chuyển hóa hoàn toàn thành thế năng, tức là:

\[ E_k = E_p \]

Thế năng được tính bằng công thức:

\[ E_p = mgh \]

Trong đó:
- \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( h \) là độ cao (m).

Bây giờ, chúng ta có thể đặt động năng bằng thế năng ở đỉnh cao:

\[
0.8 = 0.4 \times 9.81 \times h
\]

Giải phương trình để tìm \( h \):

\[
h = \frac{0.8}{0.4 \times 9.81} \approx \frac{0.8}{3.924} \approx 0.2031 \, \text{m}
\]

### c) Ở độ cao nào thì thế năng bằng 2 lần động năng

Ta cần tìm độ cao \( h \) tại đó thế năng bằng 2 lần động năng. Bây giờ ta có:

\[
E_p = 2 E_k \quad \Rightarrow \quad mgh = 2 \left( \frac{1}{2} m v_0^2 \right) \quad \Rightarrow \quad gh = v_0^2
\]

Từ đó ta có:

\[
h = \frac{v_0^2}{g}
\]

Thay \( v_0 = 2 \, \text{m/s} \) và \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \):

\[
h = \frac{(2)^2}{9.81} = \frac{4}{9.81} \approx 0.407 \, \text{m}
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) Động năng ban đầu: \( 0.8 \, \text{J} \)
- b) Độ cao cực đại: \( 0.2031 \, \text{m} \)
- c) Độ cao tại đó thế năng bằng 2 lần động năng: \( 0.407 \, \text{m} \)