Tìm x:

Để giải phương trình \(4^x 5 \cdot 2^{x + 1} = 176\), đầu tiên ta viết lại phương trình theo cách dễ xử lý hơn.

Ta có:
\[
4^x = (2^2)^x = 2^{2x}
\]
Do đó, phương trình có thể được viết lại như sau:
\[
2^{2x} \cdot 5 \cdot 2^{x + 1} = 176
\]
Kết hợp các số hạng có cùng cơ số:
\[
2^{2x + x + 1} \cdot 5 = 176
\]
Điều này có thể viết thành:
\[
2^{3x + 1} \cdot 5 = 176
\]

Tiếp theo, ta chia cả hai bên cho 5:
\[
2^{3x + 1} = \frac{176}{5}
\]
Tính giá trị \( \frac{176}{5} \):
\[
\frac{176}{5} = 35.2
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
2^{3x + 1} = 35.2
\]

Để giải phương trình này, chúng ta có thể lấy logarit cơ số 2 của cả hai bên:
\[
3x + 1 = \log_2 (35.2)
\]
Sau đó, ta giải cho \(x\):
\[
3x = \log_2 (35.2) - 1
\]
\[
x = \frac{\log_2 (35.2) - 1}{3}
\]

Để tính giá trị \( \log_2 (35.2) \), ta có thể sử dụng công thức chuyển đổi cơ số logarit:
\[
\log_2 (35.2) = \frac{\log_{10} (35.2)}{\log_{10} (2)}
\]
Sử dụng giá trị \( \log_{10} (35.2) \approx 1.546 \) và \( \log_{10} (2) \approx 0.301 \), ta tính được:
\[
\log_2 (35.2) \approx \frac{1.546}{0.301} \approx 5.14
\]

Thay vào phương trình:
\[
x = \frac{5.14 - 1}{3} = \frac{4.14}{3} \approx 1.38
\]

Vậy giá trị của \(x\) là khoảng \(1.38\).