Để giải bài toán của bạn, ta cần sử dụng công thức tính độ dài của hiệu hai vectơ và góc giữa chúng.

### Câu 3
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thỏa mãn:
- \(|\vec{a}| = 3\)
- \(|\vec{b}| = 5\)
- Góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là \(120^\circ\).

Ta có công thức độ dài của hiệu hai vectơ:
\[
|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos(120^\circ)
\]

Biết rằng \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\), ta thay vào công thức:
\[
|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)
\]
\[
= 9 + 25 + 15 = 49
\]
\[
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{49} = 7
\]

Vậy kết quả là:
\[
|\vec{a} - \vec{b}| = 7
\]

### Câu 4
Tìm \(x^2 + y^2\) biết rằng \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng phương.

Hai vectơ \(\vec{u} = (x; 2x - 3; 2)\) và \(\vec{v} = (y; -4; 8)\) cùng phương nghĩa là chúng là bội số của nhau. Ta có thể viết:
\[
\vec{u} = k\vec{v} \quad \text{(với } k \neq 0\text{)}
\]
Suy ra được các hệ phương trình:
1. \(x = ky\)
2. \(2x - 3 = -4k\)
3. \(2 = 8k \implies k = \frac{1}{4}\)

Thay \(k\) vào phương trình đầu tiên:
\[
x = \frac{1}{4}y \implies y = 4x
\]

Bây giờ thay \(y = 4x\) vào phương trình thứ hai:
\[
2x - 3 = -4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 4x
\]
\[
2x - 3 = -4x
\]
Giải phương trình:
\[
2x + 4x = 3 \implies 6x = 3 \implies x = \frac{1}{2}
\]
Vậy:
\[
y = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2
\]

Cuối cùng, tính \(x^2 + y^2\):
\[
x^2 + y^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2^2 = \frac{1}{4} + 4 = \frac{1}{4} + \frac{16}{4} = \frac{17}{4}
\]

Vậy kết quả là:
\[
x^2 + y^2 = \frac{17}{4}
\]