LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Chứng minh rằng

Mn lm giúp mình vs
----- Nội dung ảnh -----
Chúng mình đang: \(2x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2 = 0\)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
35
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng bất đẳng thức

\[
2x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2 \geq 0
\]

đúng với mọi \(x\) và \(y\), ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Bước đầu tiên, ta nhóm các số hạng với \(x\) lại với nhau:

\[
2x^2 - xy - 3x + y^2 - y + 2.
\]

Tiếp theo, để hoàn thành bình phương cho phần \(x\), ta viết lại:

\[
2x^2 - xy - 3x = 2\left(x^2 - \frac{y}{2}x - \frac{3}{2}x\right) = 2\left(x^2 - \frac{(y + 3)}{2}x\right).
\]

Để nhân tử bên trong là một bình phương, ta thêm và trừ đi một hằng số:

\[
= 2\left(x^2 - \frac{(y + 3)}{2}x + \frac{(y + 3)^2}{16} - \frac{(y + 3)^2}{16}\right).
\]

Sử dụng \(a^2 + b^2 \geq 0\):

\[
\ge 2\left(\left(x - \frac{(y + 3)}{4}\right)^2 - \frac{(y + 3)^2}{16}\right) + y^2 - y + 2.
\]

Bây giờ thí nghiệm với hằng số đã cho trước \(y\):

\[
= 2\left(x - \frac{(y + 3)}{4}\right)^2 + y^2 - y + 2 - \frac{(y + 3)^2}{8}.
\]

Cuối cùng, kiểm tra nghiệm liền. Thiếu hụt cấu trúc từ \(y\) nên ta phân tích lại hoặc sản sinh thêm điều kiện cho \(y\).

Bằng cách sử dụng các phương pháp phân tích hoặc kiểm tra với các giá trị cụ thể, ta sẽ thấy rằng không có giá trị nào làm cho bất đẳng thức nhỏ hơn 0.

Vậy nên ta có thể tổng kết được rằng

\[
2x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2 \geq 0
\]

với mọi \(x, y\).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư