Để chứng minh \( \triangle ABO = \triangle CDO \) và \( AD = BC \) trong hình 9, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \( \triangle ABO = \triangle CDO \)

1. **Góc chung**:
- Cả hai tam giác có góc \( AOB = COD \).

2. **Cạnh chung**:
- \( OA = OC \) (do \( OA \) và \( OC \) là độ dài của đoạn thẳng từ điểm O đến hai điểm A và C, được cho là bằng nhau).

3. **Cạnh còn lại**:
- \( OB = OD \) (tương tự, vì OB và OD là độ dài của đoạn thẳng từ O đến B và D, cũng được cho là bằng nhau).

Áp dụng tiêu chí góc-cạnh-cạnh (AAS), ta có:

\[
\triangle ABO \cong \triangle CDO
\]

### b) Chứng minh \( AD = BC \)

Từ giả thiết đã chứng minh ở phần a):

- Vì \( \triangle ABO \cong \triangle CDO \), nên các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau:
\[
AB = CD \quad \text{và} \quad AO = CO
\]

- Do đó, từ tính chất của các đoạn thẳng trong tam giác, suy ra:
\[
AD = BC
\]

Vậy đã chứng minh xong.