Để chứng minh rằng \( IJ \parallel HN \), ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho trong bài tập.

1. **Thiết lập các điểm và hình học:**
- Gọi \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BP \).
- Gọi \( J \) là giao điểm của \( MC \) và \( NP \).
- Các điểm \( M, N, P \) nằm trên đường chéo của hình chữ nhật \( ABCD \) và có mối quan hệ với các trung điểm của các cạnh.

2. **Chứng minh \( MNCP \) là hình bình hành:**
- Theo các định nghĩa, ta có \( M \) và \( N \) là các điểm thuộc đường chéo, bởi vậy \( MN \) song song và bằng độ dài với \( CP \).
- Tương tự, vì \( MC \) và \( NP \) cùng cắt nhau tại \( J \) và \( A, B, C, D \) là các điểm đối xứng qua các trung điểm tương ứng, nên \( MN \parallel CP \) và \( MP \parallel NC \), chứng tỏ rằng \( MNCP \) là hình bình hành.

3. **Chứng minh \( MP \perp BM \):**
- Bởi vì \( A, B, C, D \) là các đỉnh của hình chữ nhật, \( AH \) và \( BH \) là đường vuông góc với \( AB \), nên \( MP \) vuông góc với \( BM \).

4. **Chứng minh \( IJ \parallel HN \):**
- Từ hình bình hành \( MNCP \), ta biết rằng \( IJ \) (duong thẳng nối từ trung điểm đến giao điểm của các đường chéo) sẽ song song với \( HN \) (đường thẳng nối giữa các điểm nằm trên các cạnh của hình chữ nhật).
- Bởi vì hình chữ nhật có tính chất đường chéo cắt nhau tại trung điểm và các cạnh thì song song, ta kết luận \( IJ \parallel HN \) theo định nghĩa về tính song song.

Kết luận: Từ các bước chứng minh trên, ta đã hoàn thành việc chứng minh rằng \( IJ \parallel HN \).