Để tính diện tích hình bên, ta cần tính diện tích của tam giác vuông ABC và hai nửa hình tròn.

### Bước 1: Tính diện tích tam giác vuông ABC

Tam giác vuông ABC có độ dài cạnh AB = 4 cm và BC = 3 cm.

Diện tích của tam giác vuông là:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích hai nửa hình tròn

Hai nửa hình tròn có bán kính lần lượt là 4 cm và 3 cm.

- Diện tích hình tròn có bán kính 4 cm:
\[
\text{Diện tích} = \pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{cm}^2
\]

- Diện tích một nửa hình tròn này:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 16\pi = 8\pi \, \text{cm}^2
\]

- Diện tích hình tròn có bán kính 3 cm:
\[
\text{Diện tích} = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \, \text{cm}^2
\]

- Diện tích một nửa hình tròn này:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 9\pi = 4.5\pi \, \text{cm}^2
\]

### Bước 3: Tính tổng diện tích

Tổng diện tích hình bên là:
\[
\text{Tổng diện tích} = \text{Diện tích tam giác} + \text{Diện tích nửa hình tròn 1} + \text{Diện tích nửa hình tròn 2}
\]
\[
= 6 + 8\pi + 4.5\pi = 6 + 12.5\pi \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận

Diện tích hình bên là:
\[
\boxed{6 + 12.5\pi \, \text{cm}^2}
\]