Để tính diện tích tam giác AMN, chúng ta có thể sử dụng thông tin đã cho trong đề bài.

1. **Thiết lập các ký hiệu:**
- Gọi diện tích của tam giác AMN là \( S_{AMN} \).
- Gọi diện tích tam giác BCMN là \( S_{BCMN} \).

2. **Sử dụng thông tin đã cho:**
- \( S_{BCMN} - S_{AMN} = 10 \) cm².
- Đây cho thấy rằng diện tích của tam giác BCMN lớn hơn diện tích của tam giác AMN một khoảng là 10 cm².

3. **Tính diện tích:**
- Tam giác BCMN được tạo thành bởi tam giác ABC với các đoạn thẳng AM và CN chia tam giác đó thành các phần đều nhau.
- Vì \( AM = MC \) và \( AN = BN \) , tam giác AMN sẽ có diện tích nhỏ hơn các tam giác còn lại.

4. **Kết hợp dữ liệu:**
- Từ thông tin đã cho, ta có:
\[
S_{BCMN} = S_{AMN} + 10
\]

5. **Gọi \( S_{AMN} = x \):**
- Thì \( S_{BCMN} = x + 10 \).

6. **Diện tích của tam giác ABC:**
- Diện tích của tam giác ABC sẽ bằng tổng diện tích của tam giác AMN và tam giác BCM (gồm BMC và AMN).

Mặc dù không có thêm số liệu cụ thể về chiều cao hay độ dài cạnh của tam giác ABC, ta rút ra biểu thức cho \( S_{AMN} \) từ các yếu tố đã cho. Để giải cụ thể, cần thêm thông tin hoặc buộc biểu thức với các tỷ lệ từ các cạnh.

**Kết luận:**
Nếu biết được diện tích tổng thể \( S_{ABC} \) hoặc chiều dài của các đoạn AM, AN trong tam giác, ta có thể tiếp tục tìm được giá trị cụ thể cho \( S_{AMN} \). Nếu không có thêm thông tin, ta cần biết chiều cao một trong các tam giác để giải thích rõ ràng hơn.

Hãy kiểm tra lại thông tin trong bài toán để tìm dữ liệu thêm nếu cần nhé!