Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là các tiếp điểm

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

### a) Chứng minh rằng OA là trung trực của đoạn thẳng BC.

1. **Lý thuyết**:
- Các tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn đến đường tròn đều có độ dài bằng nhau. Do đó, \( AB = AC \).

2. **Cách chứng minh**:
- Xét tam giác \( OAB \) và \( OAC \):
- \( OA \) là đoạn nối từ điểm A tới tâm O.
- \( OB = OC \) là bán kính đường tròn (bằng nhau tại các điểm tiếp xúc B và C).
- \( AB = AC \) (đầy đủ theo tính chất tiếp tuyến).

- Suy ra, tam giác \( OAB \) đồng dạng với tam giác \( OAC \) và \( OA \) là trung trực của \( BC \).

### b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC, diện tích tứ giác ABOC.

1. **Chu vi tam giác ABC**:
- Chu vi \( P_{ABC} = AB + AC + BC \).
- \( AB = AC \) nên \( P_{ABC} = 2AB + BC \).

2. **Diện tích tam giác ABC**:
- Ta có thể sử dụng công thức Heron hoặc công thức diện tích với độ dài các cạnh.

3. **Diện tích tứ giác ABOC**:
- Diện tích \( S_{ABOC} \) có thể tính bằng cách cộng diện tích tam giác \( OAB \) và diện tích tam giác \( OAC \).

### Tính toán cụ thể:
- Cho biết \( OB = 4 \) cm và \( OH = 2 \) cm.
- Suy ra \( AB = AC = 4 \) cm và sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài \( BC \).

### Kết luận:
- Tùy thuộc vào kết quả cụ thể của tính toán, ta sẽ có giá trị chu vi và diện tích tương ứng.