Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao. Biết AB = 6 cm và BH = 3,6 cm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước.

### a) Tính độ dài AH và số góc ABH

1. **Tính độ dài AH:**

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]

Để tính AH, chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AH
\]

Suy ra:
\[
AH = \frac{AB \cdot BC}{AC}
\]

Tính BC dựa vào BH:
\[
BH = \frac{AB \cdot AH}{AC} \Rightarrow AH = \frac{BH \cdot AC}{AB}
\]

**Chúng ta có:**
\[
AB = 6 \, cm, \quad BH = 3.6 \, cm
\]

Giả sử AC = x, ta có:
\[
3.6 = \frac{6 \cdot AH}{x} \Rightarrow AH = \frac{3.6 \cdot x}{6} = 0.6x
\]

Ta sẽ cần x (AC) để tính tiếp.

2. **Tính số góc ABH:**
Sử dụng công thức:
\[
\tan(ABH) = \frac{AH}{BH}
\]
Ta có:
\[
ABH = \tan^{-1}\left(\frac{AH}{BH}\right)
\]

### b) Tính số độ góc MBH

- M là trung điểm của AH, do đó:
\[
MB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, cm
\]

Tính số góc MBH sẽ sử dụng tương tự như phần (a):
\[
\tan(MBH) = \frac{MH}{BH}
\]

### c) Chứng minh:
Trên tia HA, lấy K sao cho A là trung điểm IK. Chứng minh:
\[
\frac{HK}{HM} = \frac{BH}{KB}
\]
dựa vào các tỉ lệ đã được lập với độ dài tương ứng.

Bài toán yêu cầu có sự tính toán cụ thể về độ dài và góc, bạn có thể áp dụng các công thức lượng giác và hình học đã học để giải chi tiết hơn.