Gọi chiều dài hình chữ nhật là \( l \) cm và chiều rộng là \( w \) cm.

1. Theo điều kiện đầu tiên: Nếu tăng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thêm 1 cm, thì diện tích mới là:
\[
(l+1)(w+1) = lw + l + w + 1
\]
Diện tích ban đầu là \( lw \), và theo đề bài, điều kiện này cho biết rằng:
\[
(l + 1)(w + 1) - lw = 13
\]
Do đó ta có:
\[
l + w + 1 = 13
\]
Hay:
\[
l + w = 12 \quad (1)
\]

2. Theo điều kiện thứ hai: Nếu giảm chiều dài 2 cm và chiều rộng 1 cm, thì diện tích mới là:
\[
(l-2)(w-1) = lw - l - 2w + 2
\]
Diện tích ban đầu \( lw \) cho biết rằng:
\[
lw - (lw - l - 2w + 2) = 15
\]
Hay:
\[
l + 2w - 2 = 15
\]
Suy ra:
\[
l + 2w = 17 \quad (2)
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
l + w = 12 \quad (1)\\
l + 2w = 17 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (1), ta có:
\[
l = 12 - w
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
(12 - w) + 2w = 17
\]
Suy ra:
\[
12 + w = 17
\]
Vậy:
\[
w = 17 - 12 = 5
\]

Thay giá trị \( w \) vào (1):
\[
l + 5 = 12
\]
Suy ra:
\[
l = 12 - 5 = 7
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:
\[
\begin{cases}
l = 7 \text{ cm} \\
w = 5 \text{ cm}
\end{cases}
\]

Diện tích ban đầu là \( 7 \times 5 = 35 \text{ cm}^2 \).

Kiểm tra lại các điều kiện:
- Tăng 1 cm: \( (7+1)(5+1) = 8 \times 6 = 48 \rightarrow 48 - 35 = 13 \) (đúng)
- Giảm: \( (7-2)(5-1) = 5 \times 4 = 20 \rightarrow 35 - 20 = 15 \) (đúng)

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là \( 7 \) cm và \( 5 \) cm.