Giải hệ phương trình: x^2 + 5xy + 6y^2 + x + 2y - 2 = 0

Để giải hệ phương trình đã cho:

\[ x^2 + 5xy + 6y^2 + x + 2y - 2 = 0 \]

Trước tiên, chúng ta sẽ xem phương trình này như một phương trình bậc hai đối với biến \(x\):

\[ x^2 + (5y + 1)x + (6y^2 + 2y - 2) = 0 \]

Chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = 5y + 1 \)
- \( c = 6y^2 + 2y - 2 \)

Trước tiên, chúng ta tính deltaw (b² - 4ac):

\[
\Delta = (5y + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (6y^2 + 2y - 2)
\]
\[
= (25y^2 + 10y + 1) - (24y^2 + 8y - 8)
\]
\[
= 25y^2 + 10y + 1 - 24y^2 - 8y + 8
\]
\[
= y^2 + 2y + 9
\]

Để \(\Delta \geq 0\), ta cần xem xét biểu thức \(y^2 + 2y + 9\). Đây là một bậc hai với a = 1, b = 2, c = 9.

Nhận xét rằng:

\[
\Delta' = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 4 - 36 = -32 < 0
\]

Bởi vì delta của phương trình bậc hai này âm, nên phương trình \(y^2 + 2y + 9 = 0\) không có nghiệm thực nào.

Do đó:

\(\Delta < 0 \Rightarrow\) phương trình bậc hai theo \(x\) không có nghiệm thực.

Kết luận: Hệ phương trình \( x^2 + 5xy + 6y^2 + x + 2y - 2 = 0 \) không có nghiệm thực.