Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{(2 - x)^{-3}}{(x - 2)^{2}} + 11 \), chúng ta cần phân tích và đơn giản hóa biểu thức.

1. **Xác định miền xác định của biểu thức**:
- Biểu thức \( (2 - x)^{-3} \) và \( (x - 2)^{2} \) không hợp lệ khi \( x = 2 \) (bởi vì mẫu sẽ bằng 0).
- Khi \( x \) tiến đến \( 2 \), \((2 - x) \rightarrow 0\) dẫn đến \( (2-x)^{-3} \) tiến đến vô cực.
- Cũng cần chú ý rằng \( A \) không có bậc cao nhất nên giá trị của nó sẽ không có giới hạn tại các điểm cực trị.

2. **Phân tích dấu hiệu của biểu thức**:
- Khi \( x < 2 \), \( (2 - x) > 0 \) và \( (x - 2)^{2} > 0 \), do đó \( A \) dương.
- Khi \( x > 2 \), \( (2 - x) < 0 \) nghĩa là \( (2 - x)^{-3} < 0 \) cho \( A \) âm.

3. **Tìm giá trị của A tại các giới hạn**:
- Khi \( x \to 2^{-} \):
\[
A \to +\infty
\]
- Khi \( x \to 2^{+} \):
\[
A \to -\infty
\]

4. **Đánh giá tổng quát**:
- Căn cứ vào miếng nghiên cứu trước đó, giá trị lớn nhất của A sẽ không có giới hạn nhất định và sẽ là vô cực khi \( x \) gần 2 từ bên trái.

Tóm lại:
- Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất, nhưng có giá trị nhỏ nhất là \( -\infty \).
- Hãy nhớ rằng \( x \) không được bằng 2.