Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ của biểu thức A=(2-x)^-3/(x-2)^+11

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{(2-x)^{-3}}{(x-2)^{11}} \), trước tiên ta cần đơn giản hóa biểu thức này.

Nhận thấy rằng \( (2-x)^{-3} = \frac{1}{(2-x)^3} \) và \( (x-2)^{11} = -(2-x)^{11} \) (vì \( x - 2 = -(2-x) \)). Do đó, ta có:

\[
A = \frac{(2-x)^{-3}}{-(2-x)^{11}} = -\frac{1}{(2-x)^{3+11}} = -\frac{1}{(2-x)^{14}}
\]

Bây giờ biểu thức được viết lại là:

\[
A = -\frac{1}{(2-x)^{14}}
\]

Điều này cho thấy, để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, ta cần xem xét dấu của biểu thức phụ thuộc vào giá trị của \( x \).

### Phân tích:

1. **Giá trị lớn nhất của \( A \):**
- Khi \( 2-x \) tiến đến 0 (tức là \( x \) tiến đến 2), \( A \) sẽ tiến đến âm vô cực (\( -\infty \)).

2. **Giá trị nhỏ nhất của \( A \):**
- Khi \( |2-x| \) rất lớn tức là \( x \) đi xa khỏi 2 (khi \( x \) vào khoảng lớn hơn 2 hoặc nhỏ hơn 2), \( A \) sẽ tiến đến 0.
- Thực tế, \( A \) luôn mang giá trị âm và sẽ có giá trị gần với 0 nhất khi mà \( |2-x| \) lớn.

### Kết luận:

- Giá trị lớn nhất của \( A \) là \( 0 \), khi \( x \) đủ xa khỏi 2.
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là không giới hạn (tức là \( -\infty \)), khi \( x \) tiến đến 2.

Vậy nên, giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là \( 0 \), và giá trị nhỏ nhất là \( -\infty \).