Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ của biểu thức \( A = \frac{(2 - x)^{-3}}{(x - 2) + 11} \), ta có thể viết lại biểu thức này:

\[
A = \frac{1}{(2 - x)^3} \cdot \frac{1}{(x - 2) + 11}
\]

\[
A = \frac{1}{(2 - x)^3} \cdot \frac{1}{x + 9}
\]

Để tìm cực trị của \( A \), ta xét đạo hàm. Tuy nhiên, trước tiên ta cần xác định miền xác định của \( A \).

- Biểu thức \( (2 - x)^3 \) sẽ không xác định khi \( x = 2 \).
- Biểu thức \( x + 9 \) không bao giờ bằng 0 vì nó tăng không giới hạn.

Vậy miền xác định của \( A \) là \( (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \).

Tiếp theo, ta cần khảo sát biến thiên của \( A \) trong miền xác định này.

### Thử nhập các giá trị cụ thể

1. **Khi \( x \to -\infty \)**:
\[
A \to 0
\]

2. **Khi \( x \to 2^{-} \)** (tiến đến 2 từ bên trái):
\[
(2 - x) \to 0 \Rightarrow A \to +\infty
\]

3. **Khi \( x \to 2^{+} \)** (tiến đến 2 từ bên phải):
\[
A \to 0
\]

4. **Khi \( x \to +\infty \)**:
\[
A \to 0
\]

### Kết luận

Từ các giá trị trên, ta có được các thông tin sau:
- Gần \( x = 2 \), \( A \) đạt giá trị rất lớn (\(+\infty\)).
- Nó giảm xuống gần 0 khi \( x \to -\infty \) và \( x \to +\infty \).
- Do đó, \( A \) đạt giá trị tối đa tại \( x = 2 \) (tuy nhiên không thực tế đạt được vì \( x = 2 \) không nằm trong miền xác định).

Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là \( +\infty \) và không có giá trị nhỏ nhất có thể đạt được trong miền xác định này.