Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ của biểu thức A = (2 - x)^ - 3(x - 2)^ + 11

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ của biểu thức \( A = \frac{(2 - x)^{-3}}{(x - 2)} + 11 \), ta sẽ phân tích biểu thức này.

Trước hết, ta có thể viết lại biểu thức:

\[
A = \frac{1}{(2 - x)^{3}} \cdot \frac{1}{(x - 2)} + 11
\]

Trong đó, nhận thấy rằng \( (x - 2) \) có thể trở thành âm và dương tùy thuộc vào giá trị của \( x \). Ở đây, khi \( x = 2 \), biểu thức không xác định.

Xét dấu của \( (2 - x)^{-3} \) và \( (x - 2) \):
- Khi \( x < 2 \): \( 2 - x > 0 \) và \( (2 - x)^{-3} > 0 \), \( (x - 2) < 0 \), nên \( A < 11 \).
- Khi \( x > 2 \): \( 2 - x < 0 \) và \( (2 - x)^{-3} < 0 \), \( (x - 2) > 0 \), nên \( A < 11 \).

Vậy cách duy nhất mà \( A \) có thể đạt giá trị lớn nhất là cho \( x < 2 \) hoặc \( x > 2 \).

Để xác định giá trị cực trị, ta có thể tính đạo hàm:

\[
A' = \frac{dA}{dx}
\]

Tìm \( A' = 0 \) sẽ giúp xác định các điểm cực trị. Tuy nhiên, tại điểm \( x = 2 \), xác định này không khả thi.

Vì biểu thức không xác định tại \( x = 2 \) và \( A < 11 \) cho tất cả \( x \neq 2 \), suy ra giá trị cực đại mà \( A \) có thể tiếp cận là 11 nhưng không bao giờ đạt được.

Vậy, kết luận cuối cùng:

- Giá trị lớn nhất của biểu thức A là 11, đạt đến nhưng không bao giờ bằng tại x=2.