Tính tổng của dãy số A

Để tính tổng của dãy số \( A \), hãy phân tích cụ thể.

### Bài 10: Tính tổng của dãy số
Dãy số \( A \) được mô tả là:
\[ A = 1.2 + 3.4 + 5.6 + 7.8 + \ldots + 9.10 \]

Có thể nhận thấy rằng mỗi cặp số trong dãy có thể được viết như:
\[ (1 \cdot 2) + (3 \cdot 4) + (5 \cdot 6) + (7 \cdot 8) + (9 \cdot 10) \]

### Công thức tính tổng:
Mỗi phần tử trong dãy là tích của hai số liên tiếp. Thực tế, tổng này có thể được tính bằng cách nhận biết nó là tổng của các số lẻ nhân với số chẵn.

Có 5 cặp trong dãy:
\[
\begin{align*}
1 \cdot 2 & = 2 \\
3 \cdot 4 & = 12 \\
5 \cdot 6 & = 30 \\
7 \cdot 8 & = 56 \\
9 \cdot 10 & = 90 \\
\end{align*}
\]

### Tính tổng:
\[ A = 2 + 12 + 30 + 56 + 90 = 190 \]

Vậy tổng dãy số \( A \) là **190**.

### Các bài tiếp theo:

- **Bài 11**: Tính tổng sẽ rất giống với bài 10 nhưng kéo dài đến 99 và 100.
- **Bài 12**: Tính tổng \( B \) là:
\[
B = \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} + \frac{1}{7^3} + \ldots + \frac{1}{7^{100}}
\]
Đây là chuỗi hình học với \( a = \frac{1}{7} \) và \( q = \frac{1}{7} \).
Tổng là:
\[
B = \frac{\frac{1}{7}(1 - \left(\frac{1}{7}\right)^{100})}{1 - \frac{1}{7}} = \frac{\frac{1}{7}(1 - \frac{1}{7^{100}})}{\frac{6}{7}} = \frac{1 - \frac{1}{7^{100}}}{6}
\]

- **Bài 13**: Tính tổng \( C \) là chuỗi tương tự nhưng với số âm và ở cơ số 2.
\[
C = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{300}}
\]
Tương tự, đây là chuỗi hình học với \( a = \frac{1}{2} \) và \( q = \frac{1}{2} \):
\[
C = \frac{\frac{1}{2}(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{300})}{1 - \frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2^{300}}
\]

Nếu bạn cần thêm chi tiết về bất kỳ phần nào trong những bài trên, hãy cho tôi biết!