Tìm x, y thuộc N thỏa mãn

Để giải phương trình \( 2024^x + 4049 = |y - 2024| + y \), chúng ta cần phân tích hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối trong phương trình.

### Trường hợp 1: \( y \geq 2024 \)
Khi đó, \( |y - 2024| = y - 2024 \).

Thay vào phương trình, ta có:
\[
2024^x + 4049 = (y - 2024) + y
\]
\[
2024^x + 4049 = 2y - 2024
\]
\[
2y = 2024^x + 4049 + 2024
\]
\[
2y = 2024^x + 6073
\]
\[
y = \frac{2024^x + 6073}{2}
\]

Để \( y \) là số nguyên, thì \( 2024^x + 6073 \) phải chẵn. Vì \( 2024^x \) là số chẵn (vì \( 2024 = 2^2 \times 3 \times 13 \times 31 \)), nên \( 6073 \) là số lẻ. Do đó, \( 2024^x + 6073 \) là số lẻ, và \( y \) không thể là số nguyên trong trường hợp này.

### Trường hợp 2: \( y < 2024 \)
Khi đó, \( |y - 2024| = 2024 - y \).

Thay vào phương trình, ta có:
\[
2024^x + 4049 = (2024 - y) + y
\]
\[
2024^x + 4049 = 2024
\]
\[
2024^x = 2024 - 4049
\]
\[
2024^x = -2025
\]

Phương trình này không có nghiệm vì \( 2024^x \) luôn là số dương với mọi \( x \geq 0 \).

### Kết luận
Không có các giá trị \( x, y \in \mathbb{N} \) thỏa mãn phương trình đã cho.