Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = \frac{x + 12}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{1}{P} \), trước hết cần xét biểu thức \( P \):

\[
P = \left( \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 1}} \right) \cdot \frac{1}{\sqrt{x + 1}}
\]

1. **Xác định miền xác định của \( P \)**:
- \( x - 1 > 0 \) (tức là \( x > 1 \))
- \( x + 1 > 0 \) (tức là \( x > -1 \), nhưng điều kiện quan trọng là \( x > 1 \) nên không cần lo lắng về điều này.)

2. **Tính giá trị của \( P \)** sao cho dễ sử dụng trong \( M \).

3. **Tính giá trị của \( M \)** với biểu thức đã biết.

4. **Sử dụng các quy tắc đạo hàm hoặc bất đẳng thức** để tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \).

Bước tiếp theo là tính toán và tìm giá trị cụ thể của \( M \) dựa trên \( P \). Tuy nhiên, việc tính toán cụ thể sẽ phụ thuộc vào các phép toán mà bạn muốn thực hiện cho các giá trị cụ thể của \( x \).

Nếu bạn cần biết giá trị nhỏ nhất cụ thể, thì bạn có thể cung cấp thêm các thông tin hoặc điều kiện cụ thể để tôi có thể giúp bạn tính toán.