Cho (O;R) và điểm A ngoài (O). Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B và đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E( E khác D)

Chúng ta sẽ tiến hành chứng minh các yêu cầu trong bài toán.

### a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

- Gọi O là tâm của đường tròn (O) và R là bán kính.
- Bởi vì AB và AC là các tiếp tuyến tại B và C, nên chúng ta có:
- OB ⊥ AB
- OC ⊥ AC

- Do đó, chúng ta có tam giác OAB và OAC là tam giác vuông tại B và C.

- Bây giờ, xét giao điểm H của OA và BC. Để chứng minh OA vuông góc với BC tại H, ta cần chứng minh rằng ∠OHA = 90 độ.

- Nhận thấy rằng H nằm trên BC, do đó chúng ta có:
- Tại H, BC là một đường thẳng đi qua các điểm B và C. Do đó, góc ∠BHC = 180 độ.

- Bây giờ, nếu trong tam giác OAB, OA là đường cao, thì theo định lý về đường cao trong tam giác:
- ∠OBA + ∠OAB = 90 độ
- Tương tự, trong tam giác OAC: ∠OCA + ∠OAC = 90 độ.

- Do đó, ta có:
- ∠OBA + ∠OAC = 180 độ và vì H nằm trên BC
- Kết luận rằng OA vuông góc với BC tại H.

### b) Chứng minh góc ABE = góc ADB.

- Gọi D là điểm nằm trên đường kính BD của đường tròn (O).
- Theo định nghĩa của góc tại tâm và tại điểm thuộc đường tròn, chúng ta nhận thấy rằng:
- ∠AOB = 2 * ∠ABE (góc ở tâm gấp đôi góc ở điểm trên đường tròn)

- Bây giờ, trong tam giác ADB, BX là đường thẳng từ A đi vào đường tròn tại điểm D. Do đó:
- ∠ADD = 90 độ
- Do đó, suy ra:
- ∠ADB = ∠AOB.

- Từ đó, chúng ta có:
- ∠ABE = ∠ADB, vì cả hai đều là góc miền trong ba điểm A, B, D cùng thuộc một đường tròn (điểm D và E trên (O)).

Kết luận, ta đã chứng minh được:
1. OA vuông góc với BC tại H.
2. Góc ABE = góc ADB.