Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

**a) Tính chu vi và diện tích nền nhà hình chữ nhật:**

Chiều dài của nền nhà: \( L = 20 \) m
Chiều rộng của nền nhà: \( W = \frac{1}{4} \times L = \frac{1}{4} \times 20 = 5 \) m

- **Diện tích nền nhà**:
\[ S = L \times W = 20 \, m \times 5 \, m = 100 \, m^2 \]

- **Chu vi nền nhà**:
\[ C = 2 \times (L + W) = 2 \times (20 + 5) = 2 \times 25 = 50 \, m \]

**Kết quả**:
- Chu vi: \( C = 50 \, m \)
- Diện tích: \( S = 100 \, m^2 \)

---

**b) Tính diện tích một viên gạch lát nền (m²):**

Cạnh của viên gạch: \( 4 \, dm = 0.4 \, m \)
- **Diện tích một viên gạch**:
\[ S_{gạch} = (0.4 \, m) \times (0.4 \, m) = 0.16 \, m^2 \]

---

**c) Giá tiền một viên gạch:**

Tổng tiền mua gạch là \( 11875.000 \, đồng \).

Đầu tiên, ta cần tính số lượng gạch cần để lát nền nhà.
- **Số viên gạch cần**:
\[ Số \, viên \, gạch = \frac{S_{nền}}{S_{gạch}} = \frac{100 \, m^2}{0.16 \, m^2} = 625 \, viên \]

Tiếp theo, ta tính giá tiền một viên gạch:
- **Giá tiền một viên gạch**:
\[ Giá \, 1 \, viên \, gạch = \frac{Tổng \, tiền}{Số \, viên \, gạch} = \frac{11875.000 \, đồng}{625 \, viên} = 19.000 \, đồng \]

---

**Tóm tắt kết quả**:
a) Chu vi: \( 50 \, m \), Diện tích: \( 100 \, m^2 \)
b) Diện tích một viên gạch: \( 0.16 \, m^2 \)
c) Giá tiền một viên gạch: \( 19.000 \, đồng \)