Để giải bài toán này, ta sẽ tính diện tích của biển báo hình tròn và từ đó tìm diện tích của hình chữ nhật ở giữa.

1. **Tính diện tích biển báo (hình tròn)**
- Đường kính của hình tròn là 40 cm, nên bán kính \( r \) sẽ là:
\[
r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm}
\]
- Diện tích \( S \) của hình tròn được tính bằng công thức:
\[
S = \pi r^2 = \pi (20^2) = 400\pi \text{ cm}^2
\]

2. **Tính diện tích hình chữ nhật**
- Diện tích hình chữ nhật là \( \frac{1}{5} \) diện tích của biển báo:
\[
S_{chữ nhật} = \frac{1}{5} \times 400\pi = 80\pi \text{ cm}^2
\]

3. **Kết luận**
- Diện tích của hình chữ nhật ở giữa biển báo là \( 80\pi \text{ cm}^2 \).

**Bài giải:**
Diện tích của biển báo hình tròn là \( 400\pi \text{ cm}^2 \). Diện tích hình chữ nhật ở giữa là \( 80\pi \text{ cm}^2 \).