Để giải bài toán, chúng ta có tam giác ABC với AB = AD và AD vuông góc với BC. Để tìm hiểu các khẳng định, cần áp dụng định lý về tam giác vuông và tính chất của các đoạn thẳng trong tam giác.

Gọi \( CD = x \) và \( BD = y \). Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ADB, ta có:

\[
AB^2 = AD^2 + BD^2
\]

Từ điều kiện \( AB = AD \), ta cũng có:

\[
AD^2 = AB^2 \Rightarrow AD^2 = x^2 + y^2
\]

Đồng thời từ đó ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa \( BD \) và \( CD \).

Cần xem xét các khẳng định:
- A. \( \frac{BD}{CD} = 1 \)
- B. \( \frac{BD}{CD} = 3 \)
- C. \( \frac{BD}{CD} = 4 \)
- D. \( \frac{BD}{CD} = 2 \)

Dựa vào định lý Pythagore, các giá trị cụ thể cho \( BD \) và \( CD \) sẽ phụ thuộc vào các thông số khác trong tam giác. Tuy nhiên, vì \( AB = AD \) và \( AD \) vuông góc với \( BC \), có thể khẳng định rằng \( BD \) và \( CD \) sẽ có một tỉ lệ nhất định hơn 1.

Thông thường, với điều kiện này, ta có thể kiểm tra các tỉ lệ được đưa ra. Rốt cuộc, để tìm đáp án chính xác, các thông số cụ thể hơn là cần thiết. Bạn hãy kiểm tra lại các điều kiện và áp dụng định lý Pythagore để tìm ra tỉ lệ giữa các đoạn.