Để phân tích đa thức \( (2x-1)(3x+2)(2x-1)(3x+2) \), trước tiên chúng ta có thể rút gọn từng cặp nhân với nhau trước.

Bắt đầu với việc nhân \( (2x-1)(3x+2) \):

\[
(2x-1)(3x+2) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 2 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 2
\]
\[
= 6x^2 + 4x - 3x - 2
\]
\[
= 6x^2 + x - 2
\]

Bây giờ chúng ta có thể nhân \( (6x^2 + x - 2) \) với chính nó:

\[
(6x^2 + x - 2)(6x^2 + x - 2)
\]

Áp dụng quy tắc nhân đa thức, ta có:

\[
= (6x^2)(6x^2) + (6x^2)(x) + (6x^2)(-2) + (x)(6x^2) + (x)(x) + (x)(-2) + (-2)(6x^2) + (-2)(x) + (-2)(-2)
\]

Bây giờ ta tính từng một:

- \( (6x^2)(6x^2) = 36x^4 \)
- \( (6x^2)(x) = 6x^3 \)
- \( (6x^2)(-2) = -12x^2 \)
- \( (x)(6x^2) = 6x^3 \)
- \( (x)(x) = x^2 \)
- \( (x)(-2) = -2x \)
- \( (-2)(6x^2) = -12x^2 \)
- \( (-2)(x) = -2x \)
- \( (-2)(-2) = 4 \)

Bây giờ, ta cộng tất cả các hạng tử lại với nhau:

\[
36x^4 + (6x^3 + 6x^3) + (-12x^2 + x^2 - 12x^2) + (-2x - 2x) + 4
\]

Sắp xếp lại các hạng tử:

\[
= 36x^4 + 12x^3 - 23x^2 - 4x + 4
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
(2x-1)(3x+2)(2x-1)(3x+2) = 36x^4 + 12x^3 - 23x^2 - 4x + 4
\]