12.
Ta có:
AH ⊥ AB, MK ⊥ AB (H là hình chiếu của M trên AB) nên AH // MK.
AK ⊥ AC, MH ⊥ AC (K là hình chiếu của M trên AC) nên AK // MH.
Tứ giác AHMK có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
Mà góc A = 90 độ (tam giác ABC vuông cân tại A) nên hình bình hành AHMK là hình chữ nhật.
(Chứng minh hình chữ nhật AHMK là hình vuông)
ΔABM = ΔACM:
AB = AC (tam giác ABC vuông cân)
AM chung
Góc BAM = góc CAM (AM là phân giác)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c)
=> MH = MK:
Do ΔABM = ΔACM nên MB = MC.
Xét ΔMHB và ΔMKC có:
MB = MC (cmt)
Góc MHB = góc MKC = 90 độ
Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)
=> ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MH = MK
Hình chữ nhật AHMK có hai cạnh kề bằng nhau (MH = MK) nên là hình vuông.