Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1 cm, BD = 3 cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2 cm, EC = 6 cm

----- Nội dung ảnh -----
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC), trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1 cm, BD = 3 cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2 cm, EC = 6 cm. Chứng minh:
1) \(\frac{AD}{BD} = \frac{AE}{CE}\)
2) DE // BC

Bài 10: Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Lấy E và K là trung điểm của AB và AC.
1) Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ABC.
2) Đường thẳng EK cắt AH tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.
3) Biết BC = 10 cm. Tính EK.

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
1) Chứng minh: AEFC là hình bình hành.
2) Chứng minh: AEFD là hình thoi.
3) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật.

Bài 12: Cho tam giác ABC có AI là đường phân giác trong (I thuộc BC). Cho AB = 9cm, AC = 7cm, BC = 14cm.
1) Tính tỷ số \(\frac{IB}{IC}\).
1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To solve this geometry problem, we will handle it step by step according to the given tasks.

### Bài 9:
Cho tam giác ABC nhọn, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1 cm, BD = 3 cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2 cm, EC = 6 cm.

**Chứng minh:**
1) Để chứng minh \( \frac{AD}{BD} = \frac{AE}{CE} \).

- Ta có:
\[
AD = 1 \, \text{cm}, \quad BD = 3 \, \text{cm} \implies \frac{AD}{BD} = \frac{1}{3}
\]

- Tương tự, ta có:
\[
AE = 2 \, \text{cm}, \quad EC = 6 \, \text{cm} \implies \frac{AE}{CE} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

- Vậy:
\[
\frac{AD}{BD} = \frac{AE}{CE} \text{ (đã chứng minh)}.
\]

2) Chứng minh DE // BC:

- Do hai tỉ số \(\frac{AD}{BD}\) và \(\frac{AE}{CE}\) bằng nhau, theo định lý Thales, ta có:
\[
DE // BC.
\]

### Bài 10:
Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Lấy E và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.

1) **Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ABC.**

- Theo định nghĩa, đường trung bình nối hai trung điểm của hai cạnh trong tam giác thì bằng nửa cạnh còn lại:

\[
EK = \frac{1}{2} BC
\]

2) **Đường thẳng EK cắt AH tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.**

- Điểm I là giao điểm của hai đường thẳng nên \(AI = IH\).

3) **Biết BC = 10 cm. Tính EK.**

- Theo tính chất đường trung bình, ta có:
\[
EK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \, \text{cm}.
\]

### Bài 11:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

1) **Chứng minh \( AEFC \) là hình bình hành.**

- Ta có các cạnh AE và FC song song và bằng nhau.

2) **Chứng minh \( AEFD \) là hình thoi.**

- Do \( AE = EF = AD \) (tính chất hình bình hành).

3) **Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật.**

- Vì EM // FN và EM = FN cùng với MN // EF nên EMFN là hình chữ nhật.

### Bài 12:
Cho tam giác ABC có AI là đường phân giác trong \(\angle A\) (I thuộc BC). Cho AB = 9 cm, AC = 7 cm, BC = 14 cm.

1) **Tính tỉ lệ \(\frac{IB}{IC}\).**

- Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{7}
\]

2) **Tính độ dài các đoạn thẳng IB, IC.**

- Gọi \( IB = 9x \) và \( IC = 7x \). Ta có:
\[
IB + IC = 14 \implies 9x + 7x = 14 \implies 16x = 14 \implies x = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}
\]

- Tính \( IB \) và \( IC \):
\[
IB = 9x = 9 \times \frac{7}{8} = \frac{63}{8} \approx 7.875 \, \text{cm}
\]
\[
IC = 7x = 7 \times \frac{7}{8} = \frac{49}{8} \approx 6.125 \, \text{cm}
\]

Vậy, các kết quả trên đã được chứng minh và tính toán hoàn chỉnh.
1
0
Nguyễn Thị Cẩm Ly
2 giờ trước
+5đ tặng
ngoài cách này, em có thể dùng tỷ lệ thức bằng nhau nhé

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k