Để giải phương trình \( 6 - \frac{1}{2}x = |x| - 6 \), ta sẽ xét hai trường hợp cho giá trị của \( x \) dựa theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

**Trường hợp 1: \( x \geq 0 \)**

Khi \( x \) không âm, \( |x| = x \):
\[
6 - \frac{1}{2}x = x - 6
\]
Cộng \( \frac{1}{2}x \) và 6 vào cả hai vế:
\[
6 + 6 = x + \frac{1}{2}x
\]
\[
12 = \frac{3}{2}x
\]
Nhân cả hai vế với \( \frac{2}{3} \):
\[
x = 8
\]

**Trường hợp 2: \( x < 0 \)**

Khi \( x \) âm, \( |x| = -x \):
\[
6 - \frac{1}{2}x = -x - 6
\]
Cộng \( x \) và 6 vào cả hai vế:
\[
6 + 6 = -\frac{1}{2}x + x
\]
\[
12 = \frac{1}{2}x
\]
Nhân cả hai vế với 2:
\[
x = 24
\]

Tuy nhiên, \( x = 24 \) không thỏa mãn điều kiện \( x < 0 \).

**Kết luận**: Giá trị duy nhất thỏa mãn là \( x = 8 \).

**Kết quả**: \( x = 8 \).