Để thực hiện phép tính \( 25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 + \frac{1}{5} - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \sqrt{\frac{1}{425}} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 + \frac{1}{5} - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \sqrt{\frac{1}{4}} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước từ trái sang phải.

1. Tính từng phần nhỏ trong biểu thức:

- Tính \( \left(-\frac{1}{5}\right)^3 \):
\[
\left(-\frac{1}{5}\right)^3 = -\frac{1}{125}
\]

- Tính \( \left(-\frac{1}{2}\right)^2 \):
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]

- Tính \( \sqrt{\frac{1}{425}} \) và \( \sqrt{\frac{1}{4}} \):
\[
\sqrt{\frac{1}{425}} = \frac{1}{\sqrt{425}}, \quad \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}
\]

2. Tiến hành thay thế vào biểu thức:
\[
25 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) + \frac{1}{5} - 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt{425}} \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) + \frac{1}{5} - 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{2}
\]

3. Tính từng hạng tử:

- Hạng tử đầu tiên:
\[
25 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -\frac{25}{125} = -\frac{1}{5}
\]

- Hạng tử thứ hai:
\[
\frac{1}{5}
\]

- Hạng tử thứ ba:
\[
-2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}
\]

- Hạng tử thứ tư:
\[
-\frac{1}{\sqrt{425}} \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = \frac{1}{125 \sqrt{425}}
\]

- Hạng tử thứ năm:
\[
\frac{1}{5}
\]

- Hạng tử thứ sáu:
\[
-2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}
\]

- Hạng tử thứ bảy:
\[
-\frac{1}{2}
\]

4. Tổng hợp lại:
\[
-\frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{125\sqrt{425}} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}
\]
Biểu thức này trở thành:
\[
(-\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}) - \frac{3}{2} + \frac{1}{125\sqrt{425}}
\]
\[
= \frac{1}{5} - \frac{3}{2} + \frac{1}{125\sqrt{425}}
\]

5. Cuối cùng, tính tổng:
- Để tính \( \frac{1}{5} - \frac{3}{2} \):
\[
\frac{1}{5} - \frac{3}{2} = \frac{2 - 15}{10} = -\frac{13}{10}
\]
- Thêm hạng tử:
\[
-\frac{13}{10} + \frac{1}{125\sqrt{425}}
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
-\frac{13}{10} + \frac{1}{125\sqrt{425}}
\]

Biểu thức chính xác hơn có thể được làm tròn hoặc lấy nghiệm tùy vào yêu cầu.