Chúng ta sẽ tiến hành từng bước để chứng minh các phần đề bài yêu cầu.

### a. Chứng minh tam giác DEM bằng tam giác DFM

1. **Xét tam giác DEF:**
- Đặc điểm của tam giác DEF là cân tại D, tức là DE = DF.

2. **Xét M là trung điểm của EF:**
- Điều này có nghĩa là EM = MF.

3. **Mối quan hệ giữa các cạnh:**
- Ta có:
- DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)
- EM = MF (do M là trung điểm của EF)

4. **Tam giác DEM và DFM:**
- Trong tam giác DEM và DFM, ta thấy:
- DE = DF
- EM = MF
- DM = DM (đoạn chung)

5. **Kết luận:**
- Theo tiêu chuẩn tam giác (cạnh - cạnh - cạnh), chúng ta có DEM = DFM.

### b. Qua M Kẻ MH MK lần lượt vuông góc với DE, DF (H thuộc DE, K thuộc DF). Chứng minh MH = MK

1. **Xét MH vuông góc với DE và MK vuông góc với DF:**
- Điều này có nghĩa là cả hai đoạn MH và MK đều là đường cao từ M xuống các cạnh tương ứng.

2. **Tính chất của tam giác DEF:**
- Vì tam giác DEF cân tại D, nên đường cao từ D xuống EF chia EF thành hai đoạn bằng nhau tại trung điểm M.

3. **Độ dài đường cao:**
- Từ tính chất đối xứng, độ cao từ M đến DE sẽ bằng độ cao từ M đến DF:
- Ta có MH = MK (vì chúng đều là chiều cao từ cùng một điểm M xuống hai cạnh DE và DF trong tam giác cân).

### c. Gọi I là giao điểm của HM và DF, J là giao điểm của KM và DE. Chứng minh tam giác DIJ cân tại D và IJ // EF

1. **Tam giác DIJ:**
- Đoạn I nằm trên DF, đoạn J nằm trên DE.

2. **Chứng minh DI = DJ:**
- Từ phần b, ta có rằng MH = MK, mà H nằm trên DE và K nằm trên DF.
- Suy ra, DI = DJ (do H và K đều nằm trên cùng một khoảng cách từ M đến các cạnh tương ứng và M nằm giữa các cạnh DF và DE).

3. **Chứng minh IJ // EF:**
- Do DE và DF là hai cạnh của tam giác DEF cân tại D. Khi kẻ hai đường thẳng song song từ D tới IJ, thì IJ sẽ song song với EF (tính chất đường thẳng song song với đường cao trong tam giác cân).

### Kết luận:

Từ những chứng minh trên, ta đã hoàn thành các yêu cầu của đề bài:
- Phần a: Chứng minh tam giác DEM = DFM.
- Phần b: Chứng minh MH = MK.
- Phần c: Chứng minh tam giác DIJ cân tại D và IJ // EF.

Nếu có giả thích hay phần nào cần mở rộng thêm, bạn có thể cho mình biết!