Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các ký hiệu và tính toán như sau:

- Gọi số máy của đội 1 là \(x_1\), đội 2 là \(x_2\) và đội 3 là \(x_3\).
- Theo đề bài, ta có phương trình:
\[
x_1 + x_2 + x_3 = 29
\]

- Năng suất làm việc của mỗi máy là \(p\). Diện tích mỗi cánh đồng là \(A\).
- Số công việc đội 1 hoàn thành trong 4 ngày:
\[
4 \cdot x_1 \cdot p = A
\]
Vậy \(x_1 \cdot p = \frac{A}{4}\).

- Đối với đội 2 hoàn thành trong 7 ngày:
\[
7 \cdot x_2 \cdot p = A
\]
Vậy \(x_2 \cdot p = \frac{A}{7}\).

- Đối với đội 3 hoàn thành trong 8 ngày:
\[
8 \cdot x_3 \cdot p = A
\]
Vậy \(x_3 \cdot p = \frac{A}{8}\).

Từ các công thức trên, chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình như sau:

1. \(x_1 \cdot p = \frac{A}{4}\)
2. \(x_2 \cdot p = \frac{A}{7}\)
3. \(x_3 \cdot p = \frac{A}{8}\)

Chia mỗi phương trình cho \(p\) và thay \(A\) bằng các biểu thức tương ứng:
\[
x_1 = \frac{A}{4p}, \quad x_2 = \frac{A}{7p}, \quad x_3 = \frac{A}{8p}
\]

Thay vào phương trình tổng số máy:
\[
\frac{A}{4p} + \frac{A}{7p} + \frac{A}{8p} = 29
\]

Rút chung \(A/p\):
\[
A \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}\right) = 29p
\]

Tính tổng các phân số:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{14 + 8 + 7}{56} = \frac{29}{56}
\]

Vậy ta có:
\[
\frac{A}{p} \cdot \frac{29}{56} = 29 \quad \Rightarrow \quad \frac{A}{p} = 56
\]

Thay lại vào từng phương trình để tính số máy của từng đội:
\[
x_1 = \frac{56}{4} = 14, \quad x_2 = \frac{56}{7} = 8, \quad x_3 = \frac{56}{8} = 7
\]

Vậy:

- Đội 1 có 14 máy.
- Đội 2 có 8 máy.
- Đội 3 có 7 máy.

**Kết quả:**
- Đội 1: 14 máy
- Đội 2: 8 máy
- Đội 3: 7 máy