ΔABC ⊥ tại A BM là đường phân giác ABC (M ∈ AC)

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng những thông tin đã được cho trong đề bài:

**Cho hình tam giác \( \Delta ABC \) với:**
- \( \Delta ABC \perp \) tại \( A \)
- \( BM \) là đường phân giác của \( \angle ABC \) (với \( M \in AC \))
- \( MN \) là đường cao từ \( B \) xuống \( AC \)

### Giải:

**a. Chứng minh \( \Delta BMN \cong \Delta BMA \):**
- Ta có \( BM \) là đường phân giác và \( AB = AB \) (điểm chung).
- Từ \( A \) đến \( MN \) là đường cao, tức là \( \angle ABM = \angle ABN = 90^\circ \).
- Từ đó, có \( \triangle BMN \cong \triangle BMA \) theo định lý cạnh – góc – cạnh (CGC).

**b. Chứng minh \( AB \parallel CN \):**
- Do \( N \) là chân đường cao từ \( B \) xuống \( AC \), và \( AB \perp AC \), nên ta có \( AB \parallel CN \).

**c. Chứng minh \( \Delta AMN = \Delta AMC \):**
- Hai tam giác này có chung cạnh \( AM \), và hai cặp góc \( \angle AMN\) và \( \angle AMC\) đều bằng nhau (do tính chất đường phân giác).
- Do đó, \( \Delta AMN = \Delta AMC \) theo định lý cạnh – góc – cạnh (CGC).

**d. Chứng minh \( \Delta BNC \cong \Delta BMC \):**
- \( NC = MC \) (do tính chất đường phân giác).
- Cả hai tam giác đều có đáy \( BC \).
- Suy ra \( \Delta BNC \cong \Delta BMC\) theo định lý cạnh – góc – cạnh (CGC).

### Kết luận:
Dựa vào các tính chất trên và định lý hình học cơ bản, ta có thể kết luận rằng tất cả các điều kiện đã nêu trong đề bài đều thỏa mãn.