Tìm các số nguyên x, y biết: (x + 3)(1 - x) = |y|

Để giải phương trình \((x + 3)(1 - x) = |y|\), ta cần phân tích biểu thức bên trái.

1. **Mở rộng biểu thức:**
\[
(x + 3)(1 - x) = x + 3 - x^2 - 3x = -x^2 - 2x + 3
\]
Do đó, ta có:
\[
-x^2 - 2x + 3 = |y|
\]

2. **Xác định miền giá trị của biểu thức:**
Hàm bậc 2 \(f(x) = -x^2 - 2x + 3\) có thể được viết lại dưới dạng:
\[
f(x) = - (x^2 + 2x - 3) = - (x^2 + 2x + 1 - 4) = - ((x + 1)^2 - 4) = 4 - (x + 1)^2
\]
Điều này cho thấy hàm này đạt giá trị tối đa ở \(x = -1\):
\[
f(-1) = 4
\]

Giá trị của hàm này nằm trong khoảng \([- \infty, 4]\).

3. **Khi nào \( |y| \) có giá trị từ 0 đến 4?**
Vì \( |y| \geq 0 \), ta có:
\[
|y| \leq 4
\]

Điều này có nghĩa là:
\[
-4 \leq y \leq 4
\]

4. **Giải phương trình \(|y| = k\) với \(0 \leq k \leq 4\):**

Từ \(f(x) = k\) với \(k\) các giá trị từ 0 đến 4:
\[
4 - (x + 1)^2 = k
\]
\[
(x + 1)^2 = 4 - k
\]
Giải phương trình này ta có 2 trường hợp:
\[
x + 1 = \sqrt{4 - k} \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = -\sqrt{4 - k}
\]
Từ đó:
\[
x = -1 + \sqrt{4 - k} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{4 - k}
\]

5. **Các giá trị nguyên của \(k\):**
Ta thử các giá trị nguyên của \(k\) từ 0 đến 4:
- \(k = 0\): \(x = -1\)
- \(k = 1\): \(x = 0\) và \(x = -2\)
- \(k = 2\): \(x = 1\) và \(x = -3\)
- \(k = 3\): \(x = 2\) và \(x = -4\)
- \(k = 4\): \(x = 3\) và \(x = -5\)

6. **Tóm lại:**
Các cặp \((x, y)\) có thể là:
- \( (x, y) = (-1, 0) \)
- \( (0, \pm 1) \)
- \( (1, \pm 2) \)
- \( (2, \pm 3) \)
- \( (3, \pm 4) \)
- \( (-2, \pm 1) \)
- \( (-3, \pm 2) \)
- \( (-4, \pm 3) \)
- \( (-5, \pm 4) \)

Từ đó, ta có tất cả các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn.