Tìm x

Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a)
\[
-2x - \frac{2}{3} \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{8}x \right) = \left( -\frac{1}{2} \right)^3
\]

Bắt đầu, ta tính phía bên phải:
\[
\left( -\frac{1}{2} \right)^3 = -\frac{1}{8}
\]

Giải phương trình:
\[
-2x - \frac{2}{3} \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{8}x \right) = -\frac{1}{8}
\]
Ta tính toán biểu thức bên trái:
\[
\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad \frac{2}{3} \times \left(- \frac{1}{8}x\right) = -\frac{1}{12}x
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
-2x - \frac{1}{2} + \frac{1}{12}x = -\frac{1}{8}
\]
Tổ hợp lại:
\[
-\frac{24}{12}x + \frac{1}{12}x = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2}
\]
\[
-\frac{23}{12}x = -\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{3}{8}
\]
Giải cho \( x \):
\[
x = \frac{3}{8} \cdot -\frac{12}{23} = -\frac{9}{23}
\]


### b)
\[
(3x + 2)(5 - x^2) = 0
\]

Phương trình này có thể được giải bằng cách đặt từng yếu tố bằng 0:
1. \( 3x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow x = -\frac{2}{3}\)
2. \( 5 - x^2 = 0 \) \(\Rightarrow x^2 = 5 \Rightarrow x = \sqrt{5} \text{ hoặc } x = -\sqrt{5}\)

Vậy nghiệm là:
\[
x = -\frac{2}{3}, \sqrt{5}, -\sqrt{5}
\]


### c)
\[
|x-1| - \left| \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \right| = 2
\]

Tính giá trị:
\[
\frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{1}{12} \quad \Rightarrow \quad \left|- \frac{1}{12}\right| = \frac{1}{12}
\]

Vậy phương trình trở thành:
\[
|x-1| - \frac{1}{12} = 2 \Rightarrow |x-1| = 2 + \frac{1}{12} = \frac{25}{12}
\]

Giải cho \( |x-1| = \frac{25}{12} \):
1. \( x - 1 = \frac{25}{12} \Rightarrow x = \frac{37}{12} \)
2. \( x - 1 = -\frac{25}{12} \Rightarrow x = -\frac{13}{12} \)

Vậy nghiệm là:
\[
x = \frac{37}{12}, -\frac{13}{12}
\]


### d)
\[
|x-2| - |1-2x| = 0
\]
Vậy:
\[
|x-2| = |1-2x|
\]

Có 4 trường hợp:
1. \( x - 2 = 1 - 2x \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1 \)
2. \( x - 2 = -1 + 2x \Rightarrow x = 3 \)
3. \( -x + 2 = 1 - 2x \Rightarrow x = 1 \) ( đã có )
4. \( -x + 2 = -1 + 2x \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1 \) ( đã có )

Vậy nghiệm là:
\[
x = 1, 3
\]


### e)
\[
\frac{8}{x-5} = \frac{3}{x+1}
\]

Giải phương trình:
\[
8(x + 1) = 3(x - 5) \Rightarrow 8x + 8 = 3x - 15
\]
\[
5x = -23 \Rightarrow x = -\frac{23}{5}
\]


### f)
\[
2 \cdot 3^x - 405 = 3^{x-1}
\]
Chuyển đổi về cùng cơ số:
\[
2 \cdot 3^x = 405 + \frac{3^x}{3}
\]
\[
2 \cdot 3^x = 405 + \frac{1}{3} \cdot 3^x
\]
Sắp xếp lại:
\[
\left(2 - \frac{1}{3}\right)3^x = 405
\]
Tải chung:
\[
\frac{5}{3} \cdot 3^x = 405
\]
Giải cho \(3^x\):
\[
3^x = \frac{405 \cdot 3}{5} = 243 \Rightarrow 3^x = 3^5 \Rightarrow x = 5
\]


### g)
\[
\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{4}{5}
\]
Giải phương trình:
\[
5(x - 1) = 4(x + 2) \Rightarrow 5x - 5 = 4x + 8
\]
\[
x - 5 = 8 \Rightarrow x = 13
\]


### h)
\[
2020^{x-2} \cdot (2x + 3) = 1
\]
Điều kiện:
\[
2020^{x-2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
\]
Dễ thấy lúc này:
\[
(2\cdot2 + 3) = 7 \neq 0 \Rightarrow x = 2 là nghiệm.
\]

Hoặc là trường hợp \( 2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \), nghiệm cũng hợp lý.

Vậy nghiệm là:
\[
x = 2, -\frac{3}{2}
\]

Tóm lại, các nghiệm là:
- a) \( x = -\frac{9}{23} \)
- b) \( x = -\frac{2}{3}, \sqrt{5}, -\sqrt{5} \)
- c) \( x = \frac{37}{12}, -\frac{13}{12} \)
- d) \( x = 1, 3 \)
- e) \( x = -\frac{23}{5} \)
- f) \( x = 5 \)
- g) \( x = 13 \)
- h) \( x = 2, -\frac{3}{2} \)